Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{4 - y^{2}}{3 y^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{2^{2} - y^{2}}{3 y^{4}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = y$ .

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{4}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3 y^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 y^{3}$ de $6 y^{3}$ .

$\frac{3 y^{3} (2)}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{4}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 y^{3}$ de $3 y^{4}$ .

$\frac{3 y^{3} (2)}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{3} (y)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{3} \cdot 2}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{3} y}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{y}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2 - y$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2 - y$ de $(2 + y) (2 - y)$ .

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 - y) (2 + y)}{y}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 - y) (2 + y)}{y}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot \frac{2 + y}{y}$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{2 + y}{y}$ .

$\frac{2 (2 + y)}{y}$